求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标

y^2=-4-2x=-2(x+2)
它的图象是由y^2=-2x向左平移2 是以x轴为对称轴的抛物线
所以抛物线的顶点就是与原点最近的点
当y=0时x=-2
即(-2,0)

设这点为(x,y)到原点的距离为d,-4-2x>=0,即x<=-2
则有d^2=x^2+y^2=x^2-2x-4=(x-1)^2-5 (x<=-2)
显然当x=-2时,d^2最小,即有d^2=4,d=2
此时y=0
故该点坐标为(-2,0)

sa;nk.;j

(0,-4)